lkaikfrd
le; rFkk
yXu dh
x.kuk
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bl ikB esa ge lkaikfrd le; dk o.kZu dj jgs gSa vkSj lkaikfrd le; dk mi;ksx dj ds n'ke Hkko rFkk yXuka'k dh lVhd x.kuk djus ds lw= crk;s tk jgs gSaA yXu dh ekSf[kd x.kuk ds ckjs esa Hkh ;gka crk;k tk jgk gSA yXu vFkok xzgka'kksa dh x.kuk djus esa vfèkl[a; T;ksfr"kh caèkq tks vke Hkwy djrs gSa] mldh vksj Hkh è;ku vkdf"kZr fd;k x;k gSA |
i`Foh ij fdlh LFkku fo'ks"k ij lw;Z dks igys fnu dh fLFkfr esa vkus ds chp dk le; lkS;Z fnol dgykrk gSA
T;ksfr"k esa u{k=ksa dh xfr tkuuk t:jh gksrk gSA ge i`Foh ij og le; tkuuk pkgrs gSa] tks fdlh Hkh u{k= dks viuh iwoZ fLFkfr esa ykSVus esa yxrk gSA bldks crk nsus okyh ?kM+h dks lkaikfrd ?kM+h vkSj u{k=ksa }kjk fu;af=r bl le; dks lkaikfrd le; dgk tkrk gSA
,d o"kZ esa 365-2422 fnu gksrs gSaA bl dky esa i`Foh lw;Z ds pkjksa vksj ,d pDdj iwjk djrh gSA ;fn ge nwj ds u{k=ksa ij cSB dj i`Foh dks ns[ksa] rks irk pyrk gS fd i`Foh us viuh èkqjh ij 365-2422 fnuksa esa 366-2422 pDdj dkVs gSaA blfy, izR;sd lkaikfrd fnu fuEu vofèk dk gksxk %
,d lkaikfrd fnol dh vofèk
¾
lkaikfrd
o"kZ
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fnukas dh
la[;k
¾
365-2422
¾ 23 ?kaVs 56 feuV 4-09 lsdasM
¼24 ?kaVksa ds vkSlr lkS;Z fnol ls 3 feuV 55-91 lsdsaM de½
xzhfup ehu Vkbe vkSj xzhfup lkaikfrd le;] izfr o"kZ ,d ckj] 'kjRdkyhu 22 flracj ds vklikl] ,d gksrs gSaA mlds ckn buds chp Ng eghus esa 23 ekpZ ds yxHkx 12 ?kaVs dk Qklyk gks tkrk gSA ,d o"kZ ckn ;s le; fQj ,d gks tkrs gSaA gkFk ls lkaikfrd le; dh x.kuk ,u- lh- yfgjh dh ^yXu rkfydk* }kjk dh tk ldrh gSA n'ke Hkko ;k eè; vkdk'k % fn;s x;s le; ds dkafr o`Ùk vkSj ml LFkku ds eè;kfàd dk izfrPNsn fcanq n'ke Hkko gksrk gSA
;fn va'kksa esa O;ä ^
A* lkaikfrd le; gS vkSj ^B* n'ke Hkko gS] rks n'ke Hkko dh x.kuk bl izdkj dh tk ldrh gS %tan B = tan A Sec
w;gka
w i`Foh ds Hkweè; js[kk dk dkafr o`Ùk dh vksj >qdko gS] tks yxHkx 230 gksrk gSAyXu % dkafr o`Ùk }kjk LFkku ds iwohZ f{kfrt ds izfrPNsnu dk fcanq gh yXu gSA
;fn ^
A* va'kksa esa lkaikfrd le; $ 900 gS]rks
tan B = tan A Sec
w ......(1)
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eghuk |
lw;Z dk izos'k |
| viSzy &14 | es"k |
|
ebZ &14 |
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| twu &14 | feFkqu |
| tqykbZ &16 | ddZ |
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vxLr &16 |
flag |
| flracj &16 | dU;k |
| vDrwcj &16 | rqyk |
| uoacj &15 | o`f'pd |
| fnlacj &15 | èkuq |
|
tuojh &14 |
edj |
| Qjojh &13 | dqaHk |
| ekpZ &14 | ehu |
^
A * rFkk ^B* ls fnDikr ^D* dk vkdyu fd;k tk ldrk gS rFkk q ¾ 90 & ¼eè;kfàd rFkk dkafr o`Ùk ds chp dk dks.k½ bl izdkj gksxk %sin D = sin A sin
w ......(2)sin
q = sin w cos B ......(3)D
rFkk q ls ge yXu dh lax.kuk bl izdkj djrs gSa %tan E = sin D tan (
q + j ) ...... (4)tgka
j LFkku dk v{kka'k gSAyXu
= B + E ..... (5)mi;qZä x.kuk ds vuqlkj yXu dk ewY; lk;u ewY; gSA v;uka'k ?kVk nsus ij gesa fuj;.k yXu feyrk gSA
Åij ds lw=ksa ls yXu dh lVhd x.kuk dk irk pyrk gSA x.kdksa ds vHkko esa] ,u- lh- yfgjh dh yXu rkfydkvksa dk mi;ksx dj ds] yXu ,oa n'ke Hkko dh x.kuk dh tk ldrh gSA ysfdu rkfydkvksa dk mi;ksx dj ds] yXu dh lVhd x.kuk esa dqN Hksn vk ldrk gS] D;ksafd fuèkkZfjr le;] vFkok fn;s x;s lkaikfrd le; dh rkfydk,a miyCèk ugha gksrhaA dHkh&dHkh ;g Hksn o`Ùkka'k ds dbZ feuVksa rd igqap tkrk gSA
ikajifjd rkSj ij ge fofHké jkf'k;ksa ds fy, iyHkk] yXuksn;] mn;eku vkSj lw;kZa'k dk mi;ksx eku dj b"V ?kVh ls yXu dk fglkc yxkrs gSaA Åij of.kZr csgrj f=dks.kferh; i)fr;ksa ds dkj.k ge ;gka mudk o.kZu ugha dj jgs gSaA
yXu dh LFkwy x.kuk % tUe rkjh[k rFkk tUe le; ls Hkh yXu dh LFkwy ekSf[kd x.kuk dh tk ldrh gSA ;fn LFkkuh; le; fy;k tk,] rks v{kka'k vkSj js[kka'k ds dkj.k blesa vfèkd varj ugha vkrkA blfy, ekud le; yhft, vkSj LFkwy :i ls LFkkuh; le; dk fglkc yxk yhft,A tUe dh rkjh[k yhft, vkSj lw;kZa'k dk fglkc bl rF; ds vkèkkj ij yxkb, fd 14 vizSy dks og 00 ij gksrk gS ,oa og izfr fnu 10 ;k izfr ekg ,d jkf'k ls vkxs c<+rk gSA
;fn tUe dh rkjh[k 13 fnlacj gS] rks ;gka nh x;h rkfydk ds vuqlkj] lw;Z 15 fnlacj dks èkuq esa izos'k djrk gSA blfy, og fdlh Hkh o"kZ ds 13 fnlacj dks yxHkx 280 o`f'pd ij gksrk gSA
D;ksafd lw;ksZn; ds le; lw;Z iwohZ f{kfrt ij gksrk gS] blfy, lw;kZa'k yXuka'k ds leku gh gksrk gSA blfy, fdlh Hkh o"kZ 13 fnlacj dks lw;ksZn; ds le; yXu yxHkx 280 o`f'pd gksrk gSA mlds ckn og gj nks ?kaVs esa vxyh jkf'k esa igaqprk gS] vFkok izR;sd 4 feuV esa 10
c<+rk gSA vfèkd lVhdrk ds fy, og lw;ksZn; ls lw;kZLr rd Ng jkf'k;ksaa dks vkSj lw;kZLr ls lw;ksZn; rd vxyh Ng jkf'k;ksa dks ikj dj tkrk gSA
blfy, ;fn tUe le; nksigj ds ,d cts gS] rks tUe rkjh[k ij fnYyh esa lw;ksZn; dk le; yxHkx lqcg 7-15 gS ,ao fnu dh vofèk ek= 10 ?kaVs dh gSA lw;ksZn; ds 5 ?kaVs 45 feuV ckn yXu rhu jkf'k;ksa dks ikj dj dqN gh va'k ¼110&120½ dh nwjh ij gksxk( vFkkZr yXu dqaHk dks ikj dj ds ehu esa 90 & 100 va'kksa dk jgk gksxkA
okLro esa x.kuk djus ij ;g ik;k tkrk gS fd 13-12-56 dks 1 cts fnYyh esa yXu 907* ehu ij gSA
bl dk;Z dks lgt cukus gsrq fdlh fn;s x;s LFkku ds fy, yXu jkf'k;ksa dk izfr fnu dk le; lekiu iapkaxksa esa fn;k tkrk gSA bu rkfydkvksa dk izR;{k mi;ksx dj ds lgh yXu jkf'k dk irk yxk;k tk ldrk gSA nksuksa jkf'k;ksa ds chp varosZ'ku Hkh gesa yXu ds va'k rd dh lgh tkudkjh nsrk gS] tks vfèkla[; T;ksfr"kh; Qykns'k ds fy, izkI; gksrk gSA
fons'k esa tUe ds fy, yXu dh x.kuk %
Åij nh x;h f=dks.kferh; i)fr fdlh Hkh tUe rkjh[k] le; ,oa LFkku ds fy, lgh gSA vkidks dgha Hkh dksbZ ifjorZu ugha djuk gSA ;fn vki ekSf[kd rkSj ij yXu dh x.kuk djuk pkgrs gSa] fQj Hkh Åij nh x;h i)fr dks gh viukb,A blls fdlh Hkh v{kka'k ;k js[kka'k ¼nf{k.kh v{kka'k lfgr½ ds fy, yxHkx lgh yXu dk irk py tk,xkA
bl dk;Z dks vkSj Hkh lgt cukus ds fy, ,slk dksbZ Hkh iapkax mBkb,] ftlesa fn;s x;s tUe ds LFkkuh; le; ds vuqlkj yXu dk mYys[k gksA ftl tUe le; ij yXu tkuuk gks] mldk LFkkfud tUe le; fudky ysa ,oa ipkax ls yXu tku ysaA
ekSf[kd :i ls] vFkok LFkkfud tUe le; tku dj vkSj rkfydk ns[k dj dqN va'k rd lVhd yXu dk irk py tkrk gSA ;g bl ewy rF; ds dkj.k dkjxj lkfcr gksrk gS fd v{kka'k ds dkj.k yXu esa dqN gh va'kksa dk varj vkrk gSA
bl ckr ij è;ku nsa fd iapkax ls xzg fLFkfr;ksa dh x.kuk djus ds fy, ;g t:jh gS fd le; dks vU; eè; js[kka'kksa ls Hkkjrh; ekud le; esa cny ysa] D;ksafd iapkaxksa esa dsoy Hkkjrh; ekud le; ds vuqlkj gh x.kuk nh gksrh gSA
;g ,d vk'p;Z dh ckr gS fd de ls de 50 izfr'kr T;ksfr"kh fons'k esa gq, tUeksa ds fy, yXu dh x.kuk djus esa Hkwy djrs gSa( ,slk 'kk;n blfy, fd Hkkjr ds fdlh LFkku ds fy, yXu x.kuk ds fy, ge LFkkfud tUe le; dh x.kuk djrs gSa ,oa xzg Li"V ds fy, le; dh dksbZ x.kuk ugha djrsA ipkaxks esa xzg Li"V Hkkjrh; ekud le; ij fn;s x;s gksrs gSa vkSj tUe le; Hkh Hkkjrh; ekud le; esa miyCèk gksrk gSA
mi;qZä rduhd ge fons'kksa ds fy, Hkh yxkus dh dksf'k'k djrs gS ,oa yXu dh x.kuk ds fy, tUe le; dks Hkkjrh; ekud le; esa cny nsrs gSaA bl rjg ;fn fdlh dk tUe U;;kWdZ esa lqcg gqvk gS] rks ml le; Hkkjr esa 'kke FkhA fQj tc ge tUei=h ds fy, x.kuk djrs gSa] rks lw;Z dks lkrosa Hkko esa fLFkr ikrs gSa] tcfd] mls yXu dh ifjHkk"kk ds vuqlkj] yXu esa gh fLFkr gksuk pkfg, FkkA blh izdkj xzg Li"V ds fy, ge fons'k ds tUe le; dks ,sls gh fcuk fdlh ifjorZu ds ys ysrs gSa ,oa Hkkjrh; iapkaxksa }kjk x.kuk dj Mkyrs gSaA bl izdkj nksuksa gh x.kukvksa esa Hkwy gks tkrh gSA
gesa pkfg, fd yXu ds fy, ge LFkkfud le; dh x.kuk djsa] pkgs tUe LFkku Hkkjr esa gks] ;k fons'k esa ,oa xzg Li"V ;fn ge Hkkjrh; iapkax ds vuqlkj dj jgs gSa] rks fons'kh le; dks Hkkjrh; ekud le; esa ifjofrZr dj ysa ,oa Hkkjr esa gh tUe gS] rks dksbZ ifjorZu dh vko';drk ughaA bl izdkj xzg Li"V djsaA
;g vfèkla[; T;ksfrf"k;ksa }kjk dh tkus okyh ,d lkèkkj.k Hkwy gS fd os yXu dk fglkc yxkus ds fy, le; dks Hkkjrh; ekud le; esa ifjofÙkZr dj nsrs gSa vkSj le; dks ,sls ysrs gSa] tSls xzgka'k dh x.kuk ds fy, ysrs gSaA vr% ;kn jf[k,] yXu x.kuk gsrq fons'k esa gq, tUe ds fy, le; dks Hkkjrh; ekud le; esa ifjofÙkZr u dhft,A ysfdu xzgka'k dh x.kuk ds fy, le; dks Hkkjrh; ekud le; esa cny nhft,A
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